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DSP中的基本信号操作:恒定值和交替信号

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在本文中,我们将通过考虑其中一个恒定值信号来讨论一些基本信号操作。

信号可以在数学上表示参数的变化。

如果信号值相对于时间有一致的变化,那么我们得到交替信号。另一方面,如果信号的值在很宽的范围内保持不变,那么我们得到一个恒定值的信号。这些概念分别由交流电(AC)和直流电(DC)说明。

具有恒定值信号的交替信号的加法/减法

让我们从正弦信号开始,如图1中的红色曲线所示。

现在,让我们为它添加一个幅值为1.5的恒定值信号。我们的输出信号变为 y(t)= x(t)+ 1.5。获得的图由同一图中的蓝色曲线显示。

 

图1.  添加具有幅度为1.5的恒定值信号的交替信号

 

如您所见, y(t)与x(t)相同,但沿着其轨迹移动了1.5的幅度(添加的常数值)。

这很好地证明了当我们将恒定值信号添加到交替信号时会发生什么 - 后者转移到前者的水平。交变信号的参考电平的这种偏移被称为“钳位”。因为,在这个例子中,有一个向正值的转变,我们可以称之为“正向钳位”ICfans

如果我们将交替信号添加到恒定值信号中会发生什么?该数学方程式为 y(t)= 1.5 + x(t)。

但是,结果将是相同的。为什么?与简单数学一样,加法是可交换的,这意味着   x(t)+ 1.5 = 1.5 + x(t)。

 

接下来,让我们尝试减法。我们首先从交替信号中减去我们的示例常数值信号。设y(t)为x(t)-1.5。

与此对应的输出如图2中的蓝色曲线所示。通过将该曲线与表示原始信号的红色曲线进行比较,我们可以看到信号的幅度总体上减少了1.5。

 

图2.从交变信号中减去幅度为1.5的恒定值信号的影响

 

从图中可以看出,其直接结果是将交变信号钳位到-1.5。由于钳位是负值,我们称之为“负钳位”。

当我们把它写成y(t)= x(t) - 1.5作为y(t)= - 1.5 + x(t)时,我们可以看到,即使在这种情况下,也必须发生钳位但是朝向负值。

作为延续,让我们现在尝试颠倒减法的顺序。也就是说,让我们的输出信号为y(t)= 1.5 - x(t)而不是y(t)= x(t) - 1.5。

图3显示了与此操作相对应的结果:

 

图3.从幅度为1.5的恒定值信号中减去交替信号的效果

 

乍一看,这似乎引发了我们“挤出”窗外的想法。然而,这并非完全正确。

为什么?

仔细观察。图中的蓝色曲线是交替信号,但沿水平轴反转并夹在1.5水平。

在这种情况下,我们的输出方程是y(t)= 1.5 - x(t),其与y(t)= 1.5 + { - x(t)}相同。这表明,在这里,倒置的x(t)应该被夹紧到1.5的水平。

 

关于加法或减法的结论

我们可以得出结论,恒定值信号与交替信号的加法或减法总是导致交替信号被钳位到由常数决定的值。

从电子学的角度来说,产生钳位的电路称为“钳位器”。

因此,我们知道在其中至少一个是恒定值的信号之间执行的加/减操作可以在应用钳位器的所有场景中使用。基线稳定器,直流恢复电路以及用于建立器件工作范围与输入信号工作范围之间兼容性的电路只是您可能会看到这些操作实际应用的几个示例。

 

将恒定值信号与交替信号相乘的效应

在本节中,我们将研究将恒定值信号乘以交替值的效果。特别是,让幅度为1.5的恒定值信号与交替信号x(t)相乘,交替信号 x(t)是周期为2π的正弦波(如图4中的红色曲线所示)。

结果图在图4中显示为蓝色曲线:

 

图4.通过交替信号对幅值为1.5的恒定值信号进行乘法运算

 

从图中可以看出, -π/ 2处的 x(t)值为-1,而y(t)的值为-1.5(即x(t)值的1.5倍)。类似地,在时刻0,π/ 2和3π/ 2,我们将y(t)的值分别设为0,1.5和-1.5。您会注意到这些是x(t)(分别为0,1和-1)乘以1.5的值。

这表明,当我们将信号乘以常数值时,我们得到一个信号,其值乘以相同的因子。

在这一点上,我们应该讨论关于图4的重要点。与加法和减法(如图1至图3中所示)不同,乘法运算不会导致信号钳位。然而,与加法一样,乘法是可交换的,给出 y(t)= 1.5 x(t)= x(t)1.5。

 

关于乘法的结论

从所提出的讨论中可以清楚地看出,具有大于1的常数的信号的乘法会增加其幅度而不会将其钳制。这实际上是输入信号的放大一个因子,由一个常数值决定。因此,这种乘法运算在其中使用电子放大器的所有情况下都可以使用。

这种应用的一些示例是通信系统中的低噪声放大器,无线电/电视机的音频/视频放大器,以及形成许多电子电路的组成部分的运算放大器。

 

恒定值信号的微分与积分

根据数学,常数的微分将为零。即使在信号的情况下也是如此。也就是说,通过区分恒定值信号,我们将得到零值信号。这是许多电子设计中使用的隔直电容器工作背后的工作原理。

另一方面,如果我们对恒定值信号进行积分,我们得到一个斜率,其斜率由常数的值决定。恒流斜坡发电机等电路就是按照这个原则工作的。

 

总结

在本文中,我们分析了将恒定值信号置于基本信号操作时产生的结果。我们还看到了加法/减法,乘法,微分和积分等操作如何分别产生钳位,放大,DC阻塞和斜坡生成等效果。

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