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了解模数转换器:解读分辨率和采样率

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在模数转换器(ADC)选择过程中需要考虑的两个最重要的特性是分辨率和采样率。在进行任何选择之前,应仔细考虑这两个因素。从价格到所需的模数转换器的基础架构,它们将影响选择过程中的所有内容。为了正确确定特定应用的正确分辨率和正确的采样率,应该获得对这些特性的合理理解。

以下是与模数转换相关的术语的一些数学描述。数学很重要,但它所代表的概念更为重要。如果您能够掌握数学知识并理解所介绍的概念,您将能够缩小适合您应用的ADC的数量,并且选择将变得更加容易。

 

量化

模数转换器将连续信号(电压或电流)转换为由离散逻辑电平表示的数字序列。术语量化是指将一大组值转换为较小的值集或离散集的过程。在数学上,ADC可以描述为使用大域量化函数以产生具有较小域的函数。


上面的等式以数学方式描述了模数转换过程。这里我们将输入电压V in描述为一系列比特b N-1 ... b 0。在该公式中,2 N  表示量化级别的数量。直观的是,更多的量化水平导致原始模拟信号的更精确的数字表示。例如,如果我们可以用1024个量化水平而不是256个水平来表示信号,我们就增加了ADC的精度,因为每个量化级别代表较小的幅度范围。

Vref表示可以成功转换为精确数字表示的最大输入电压。因此,重要的是V ref  大于或等于V in的最大值。但请记住,比V in值大得多的值 将导致代表原始信号的量化级别更少。例如,如果我们知道我们的信号永远不会增加到2.4 V以上,那么使用5 V的电压参考将是低效的,因为超过一半的量化电平将是未使用的(半导体社群)。 

 

量化错误

量化误差是用于描述原始信号与信号的离散表示之间的差异的术语。 

可以如上所示描述一个量子,其中A表示幅度,信号跨越从A到-A。N表示信号量化的比特数。

现在我们已经研究了量化,现在是时候看看量化对ADC的意义。为了做到这一点,我们需要做更多的数学。下面的等式描述了量化误差。

由此,量化误差的功率可以定义如下。 

考虑上图中的信号。信号的功率可以定义如下面的等式所示。 

因此,信号与量化噪声比(SQNR)可以用分贝定义,如下所示。从该等式可以看出,具有较大量化水平的ADC导致SQNR比率提高。

SQNR值是理想ADC的信噪比(SNR)。不幸的是,还存在与模数转换过程相关的其他噪声源。然而,通过仔细分析和考虑模拟信号来确定应用所需的SQNR将有助于选择过程。给定模数转换器的量化位数被称为其分辨率。 

特性1:分辨率 - ADC的量化位数。 

在大多数应用中,最好能够获得最大分辨率。此分辨率通常受到其他因素的限制,例如数字域中的资源和成本。因此,确定应用程序所需的最低分辨率非常重要。 

 

采样

连续时域信号不仅需要根据幅度进行量化,还需要根据时间量化。考虑如下所述的一系列脉冲,其中术语Ts可以定义为采样时间段。 

 

采样信号y(t)可以数学方式定义,如下面的等式所示。

对于上图中的脉冲序列和模拟信号,这会产生如下图所示的脉冲序列。 

的狄拉克δ函数是在数学上描述采样的概念有益的和看在频域中的信号时会在有用的。然而,值得一提的是,在现实生活中的电子学中,这些功能并不存在。相反,它们被接近矩形的脉冲代替。 

 

奈奎斯特准则和香农定理

为了确定所需的采样率,有必要查看模拟信号的频域。这又需要一些数学先决条件。w(t)的傅立叶变换可以定义如下面的等式所示。

该等式基本上意味着我们在其频率Fs的每个谐波处重复狄拉克δ函数。现在让我们考虑一个带有频谱的模拟信号,如下图所示。它结果的采样信号Y(f)的频谱实际上是X(f)与W(f)的卷积。 

这意味着,在采样之后,信号对于采样频率的所有倍数重复。如下图所示,如果采样频率不够大,则信号的光谱图像重叠。该最小频率被定义为要采样的信号的带宽的两倍,并且被称为奈奎斯特速率。 

作为奈奎斯特准则的结果,很明显,为了正确地为应用指定正确的ADC,我们必须知道模拟信号的频谱内容。

确保满足奈奎斯特准则的一种方法是在数字化之前过滤模拟信号。这称为抗混叠滤波器。如果我们知道感兴趣的频段,我们可以使用抗混叠滤波器对模拟信号进行滤波,以确保在使用ADC数字化信号之前不存在此范围之外的频率。 

如果我们再次查看上图,可以很容易地看出,在使用适当的滤波器进行滤波后,频谱与原始信号的频谱完全相同。没有信息丢失,原始信号可以重建。这被称为香农定理。 

特性2:采样率 - 模拟信号采样的频率。 

 

在指定应用所需的ADC时,需要仔细考虑ADC采样速率和分辨率。通常,需要在采样率和分辨率之间进行折衷,以便准确且精确地数字化模拟信号。在指定ADC之前,了解采样率和所需的分辨率非常重要。需要仔细分析处理数字数据所需的模拟信号和数字资源,以便正确地指定所需的分辨率和采样率。这只是整个图片的一小部分,但介绍了与模数转换器相关的一些关键概念。通过更好地理解量化和采样定理, 

从这里开始,有必要研究具体的ADC架构,以确定最适合工作的ADC。这包括:

  • 逐次逼近寄存器ADC

  • Delta-Sigma ADC

  • 闪存ADC