FPGA_rookie

数字 IIR 滤波器设计相关基础知识---双线性变换法

0
阅读(1309) 评论(2)

1. 双线性变换法可以避免脉冲响应不变法引入的混叠。因为双线性不变法将s平面压缩到-π/T到π/T的一段区域内,

    然    后将这段区域映射到z平面。区域左边映射到单位圆内部,右边映射到单位圆外部,虚轴映射到单位圆的一

    个圆周    上。因为我们是把-∞<=Ω<=∞映射到了-π<=w<=π上,CT滤波器从-∞到∞的频响被映射到DT滤波器

    从-π到π的    频响上,再没有脉冲响应不变法引入的频响的周期延拓的问题。因此从连续时间频率变量Ω到离散

    时间频率变量w之间一定是非线性变换的。


2. 双线性变换法比脉冲响应不变法的计算更简单。因为双线性变换法中,CT滤波器的H(s)和DT滤波器的H(z)之间,

    s和z的变换关系是一个简单的代数公式 s = (2/Td)*(1-z-1)/1+z-1),z = [1+(Td/2)*s]/[1-(Td/2)*s]。因此只要得到

    了CT滤波器的系统函数H(s),我们就可以直接写出DT滤波器的系统函数H(z)。


3. 如果s的实部小于0,则无论s的虚部何值,映射后z的幅值都小于1;如果s的实部大于0,则无论s的虚部何值,映射

    后z的幅值都大于1。因此,如果CT滤波器的系统函数的极点在s平面的左半部分,那么这个极点映射到z平面后就

    位于单位圆内部。因此一个因果稳定的CT滤波器就会转换为因果稳定的DT滤波器。


4. 双线性变换法中,避免的混叠,代价则是连续时间频率变量Ω和离散时间频率变量w之间是非线性变换的。

    Ω=(2/Td)*tan(w/2)

    w = 2 arctan(ΩTd/2)


5. 双线性变换法中由于Ω和w之间的非线性,所以会引起频响(幅频和相频)畸变。例如,一个微分器,其幅频

    响应是线性的,经双线性变换法后,得到的DT滤波器就不再具备这样的幅频响应。例如一个CT滤波器,其相

   频响应是线性的,经双线性变换法后,得到的DT滤波器就不再具备这样的相频响应。


6. 但是在实际中,大多要求的DT滤波器的幅频响应是分段恒定的。比如在通带内的增益为一个常数,在阻带内的

    增益为另一个常数。因为这种CT滤波器即使应用了双线性变换法,这种幅频特性依然会保留在DT滤波器中。


7. 用双线性变换法后,H(z)的所有零点都在单位圆上,所有极点都在单位圆内。因此都会得到非线性的相频响应。

    通常 Chebyshev II 型滤波器会得到通带内的最小延迟,和群延迟接近常数的最宽通带。如果不考虑DT滤波器的

    相位特性,那么椭圆滤波器的资源消耗最少。

  1. 虽然不懂,大概会用到,以后学习

  2. ***此内容已被管理员屏蔽***