【主题】：详细解析基于FPGA（DDS）的正弦波发生器

【作者】：LinCoding

【时间】：2016.12.27

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       我们都知道FPGA是一个数字器件，那么在通信领域，很多时候，要产生正弦波信号作为调制信号。在FPGA中产生正弦波一般用的是：DDS。

       DDS（Direct Dignal Synthesizer）：即直接数字式频率合成器。

       DDS的主要组成部分：频率计数器（相位累加器）、相位调制器、波形数据表、DAC和低通滤波器组成，如下图所示。

       DDS原理： 首先ROM中要存放好要显示的正弦波数据。然后由频率计数器一直累加，根据这个累加器的值作为ROM的地址，然后DAC根据ROM输出的数据输出相应的电压值，但是由于数字的离散性，DA输出的也将是离散的电压值，也就构成了不平滑的正弦波，这时，只需在后级加一个低通滤波器就可以输出完美的正弦波。

      先看图：正弦波

     但是，DDS原理中最麻烦的是实现频率可调的原理：下面笔者一一道来。

     首先我们要考虑以下两个问题：

      1、相位累加器（计数器）的位宽是多少？

      2、ROM的数据位宽和深度（深度：2^地址位宽）是多少？

      第一个问题：相位累加器的位宽为24~32位，一般选32位，至于为什么笔者也不清楚，网上也没找到答案，可能是经验吧，这样的话频率可调的范围可满足大部分应用。

      第二个问题：

      （1）ROM的数据位宽选择要看DAC模块，比如我的DAC模块的数据输入数据范围是0~1023，那么我的ROM的数据位宽就要选择为10位；

      （2）ROM的深度也取决于你DAC模块，因为ROM中只能存储整数，这样的话，即使ROM每相邻单元存储的间隔是1（也就是1,2,3,4,5……），这样的话由于最大只能到1023，而这1024个数据仅仅为半个周期，一个周期的话就是2048，所以标准ROM的深度是2^（DAC数据位宽）*2。但这是可变的，我们可以每两个点存储相同的数字（比如1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,……）这样的话ROM深度也可以是4096，当然我也可以间隔一个点存储（比如1,3,5,7,9，……），这样我的ROM深度是1024，所以这么说来ROM的深度是灵活的，但数据位宽一定是确定的。这里我使用2048个数据作为一个周期。

       搞清楚这两个问题以后，就是如何实现频率可调了？

       好多人确实感觉这里不好理解，但是其实这很简单，就是玩了个数字游戏，使用低位来改变高位的变化速度。举例如下：

//-----------------------------------
//phase adder
reg    [10:0]    fre_cnt;
always @ ( posedge clk or negedge rst_n )
begin
    if ( ! rst_n )
        fre_cnt        <= 11'd0;
    else if ( DDS_en )
        fre_cnt        <= fre_cnt + 1'b1;
    else
        fre_cnt        <= 11'd0;
end

       这就是所谓的相位累加器，在DDS_en使能以后就一直计数，直到计满，然后重新又开始计数，这里我们的clk是系统时钟50Mhz，周期就是20ns。

DDS_rom u_DDS_ddsrom
(    
    .clock            (clk),
    .address          (fre_cnt),
    .q                (DAC_data)
);

       然后，我们把计数的值作为ROM的地址送给ROM，ROM输出相应的正弦波数据，这时，会将2048个点全部输出。而2048个点全部输出需要2048*20ns=40960ns，1/（40960ns）=24414.0625Hz，这就是DDS的基本频率，我们将其称为基频。

      好了，下面开始改变频率了。

     （1）首先我想将频率翻倍，我们可以这样：

//-----------------------------------
//phase adder
reg    [10:0]    fre_cnt;
always @ ( posedge clk or negedge rst_n )       //clk为50Mhz
begin
    if ( ! rst_n )
        fre_cnt        <= 11'd0;
    else if ( DDS_en )
        fre_cnt        <= fre_cnt + 2'd2;
    else
        fre_cnt        <= 11'd0;
end

DDS_rom u_DDS_ddsrom
(    
    .clock            (clk),
    .address          (fre_cnt),
    .q                (DAC_data)
);

      这样的话，由于clk仍为50Mhz，计数器周期还是20ns，但是我们相当于将ROM中数据隔点输出，一共只输出了1024个点，这样的话输出波形的周期是1024*20ns=20480ns，频率是1/（20480ns）=48848.125Hz，轻松实现了频率翻倍。当然我这里为了大家理解选择了整数倍，当然1.3倍，1,6倍是同样的道理，也就是改变计数器的计数间隔。

     （2）下面我们将频率减半，频率减半的原理就是每两个20ns（每40ns）输出相同的数据，但由于此时我们无法再减小计数器的计数间隔了（已经是1了），因此迫不得已必须改变计数的时钟，我们我可以这样：

//-----------------------------------
//phase adder
reg    [10:0]    fre_cnt;
always @ ( posedge clk_ref or negedge rst_n )    //clk_ref为25Mhz
begin
    if ( ! rst_n )
        fre_cnt        <= 11'd0;
    else if ( DDS_en )
        fre_cnt        <= fre_cnt + 1'b1;
    else
        fre_cnt        <= 11'd0;
end

DDS_rom u_DDS_ddsrom
(    
    .clock            (clk),
    .address          (fre_cnt),
    .q                (DAC_data)
);

       代码和第一个代码一样，但是clk我使用的是经过PLL的25Mhz的clk_ref，这样的话周期就是40ns，在40ns内将2048个点输出，这样的话正弦波周期为2048*40ns=81920ns，频率为1/（81920ns）=12207.0315Hz，任务完成。

     但是，如果这样一来，在基频的基础上，频率增大和较小的代码不一样，而且需要改变计数器的clk，这是我们无法容忍的。因此改良代码如下：

//-----------------------------------
//phase adder
reg    [31:0]    fre_cnt;
always @ ( posedge clk or negedge rst_n )    //clk为50Mhz
begin
    if ( ! rst_n )
        fre_cnt        <= 32'd0;
    else if ( DDS_en )
        fre_cnt        <= fre_cnt + fre_value;
    else
        fre_cnt        <= 32'd0;
end

wire    [11:0]    rom_addr    = fre_cnt[31:20];

DDS_rom u_DDS_ddsrom
(    
    .clock            (clk),
    .address          (rom_addr),
    .q                (DAC_data)
);

      首先，这时，clk为固定50Mhz，fre_value我们称为频率控制字，如果fre_value是1的话，每次要计数满20'h1_00000之后，rom_addr才会增加1，也就是说每20'h1_00000*20ns，ROM的输出值才会变化，这样一来，周期为20'h1_00000*20ns*2048=42.94967296s，频率为1/43s≈0.023283Hz，这也就是DDS可以达到的最小频率，并且DDS可达到的所有频率也均为这个最小频率的整数倍。

      如果fre_value等于20'h1_00000的话，这样每20ns，ROM可改变一次输出值，达到的就是我们的基频，这里就不再计算了。

       那么DDS最大的频率是多少呢？我们可以让fre_value等于32'h8_000_0000，这样的话ROM只会输出第一个值，最中间的值和最后一个值，频率为1/40ns=25Mhz，但是这三个点的ROM数据都为0，因此波形已经是一条直线了。

      最后，为了完善DDS，我们可以给他增加一个调节相位的功能。

//-----------------------------------
//phase adder
reg    [31:0]    fre_cnt;
always @ ( posedge clk or negedge rst_n )    //clk为50Mhz
begin
    if ( ! rst_n )
        fre_cnt        <= 32'd0;
    else if ( DDS_en )
        fre_cnt        <= fre_cnt + fre_value;
    else
        fre_cnt        <= 32'd0;
end

wire    [11:0]    rom_addr    = fre_cnt[31:20] + pha_value;

DDS_rom u_DDS_ddsrom
(    
    .clock            (clk),
    .address          (rom_addr),
    .q                (DAC_data)
);

      其实很简单，就是加了个pha_value相位控制字。它的位宽需与DAC模块的数据位宽相同。

      总结：

      1、频率计数器的位宽为24~32位，一般选32位；

      2、频率控制字位宽与频率计数器位宽相同；

      3、ROM的数据位宽选择取决于DAC模块（8位DAC，则ROM输出数据位宽为[7:0]）；

      4、ROM的深度（2^地址位宽）有标准深度，但可任意；

      5、相位控制字位宽选择取决于ROM深度（2^地址位宽）。