高精度数字表揭秘系列（四）：分辨率和DC测量误差分析
0赞首先我们从最基本的概念开始， 即什么是分辨率，什么是误差
分辨率指的是仪器可以分辨出的最小物理量的大小， 如多少微伏、多少纳安等等。分辨率与仪器的AD转换器的位（bit）数及设置的量程相关， 例如：
对于8bit 的AD， 这是主流示波器的AD有效位数
如果输入信号是1V，分辨率是= 1/(28) = 3.91 mV
如果输入信号10V，分辨率是= 10/(28) = 39.1 mV
对于21bit 的AD， 这是典型的6 1/2 万用表的有效位数。
如果输入信号是1V，分辨率是= 1/(221) = 0.5uV
如果输入信号10V，分辨率是= 10/(221) = 5uV
通常，6 ½ 位的数字表是指数字表显示的位数，所谓的半位就是第一位可以显示1，之后跟了6个数字显示，例如1.123335V， 或10.12345V。 因此“6 ½ 位”既不是分辨率也不是精度的指标。
下面我们再来谈误差。简单得说，误差就是测量值与实际值的差别。我在关于万用表揭秘的第一篇文章中介绍了万用表的基本结构。从该结构中，我们可以看出，决定测量误差的最重要的因素就是仪器的前端， 即信号调理。它要对从微伏级到数百伏级的直流或交流信号进行调理， 还要保证极好线性度指标， 对噪声进行有效的抑制等等。这部分是用模拟电路实现的，是衡量一个厂家水平的最重要的标准。
通常误差指相对误差和绝对误差。要减少测量的绝对误差，首先是要确保手中使用的万用表经过计量和校准的，
并在其有效期内，典型的校准有效期是1年。 但万用表的厂家通常会给出校准后3个时间段内的精度指标，即24小时、90天和1年。
下图显示了Agilent 34410A 6 ½ 位数字万用表技术资料中给出的精度技术指标。假设我们将使用 34410A 的 10 V 量程，万用表在过去 24 小时内经过校准，来精确测量 5 VDC 的电源。使用图中用红色圆圈标记出的参数和下面的公式来计算测量的精度和有效分辨率：
测量误差 = +/- (读数的 % + 量程的 %)。 如果读数是5.0V
测量误差 = +/- ((5.0 x .000015) + (10.0 x .000004)) = +/- 0.115mV，即0.023% 的相对误差。
由于Agilent 34410A 提供了 6 ½ 位的分辨率，显示屏读数将介于 5.00012 V 到 4.99988 V 之间。
如果我们看Agilent 34410A的技术手册，可以看到其最高测试速度可以达到10000/s次，但如果我们这么高的速度测量，每次测量的时间是0.1ms, 或0.005PLC, 在这种情况下，数字万用表对噪声是不能有效地抑制的。这就要给误差的计算添加了其他不确定度部分。这个不确定度与仪器本身、测试系统和周围噪声环境都会相关。即使在较为理想的状态下，测量误差有可能增加一倍。 在这个例子中，测量5V电压时，误差可能会达到甚至超过+/- 0.24mV. 这时数字表的读数将介于5.00024 和4.99976之间。 这时，不确定的读数就变成了最后2位，数字表的有效显示位数降到了5 ½ 位。这就是很多工程师在测量过程中经常遇到的问题，数字表在测量的时候，有时不仅最后一位在跳动，甚至有可能候2位或是后3位都在跳动，不知该如何读数。这种情况下，就必须检查一下测试系统中是否串入了过多的噪声，或是万用表设置出现了问题。这种现象在一些廉价和插卡式的6 ½ 位数字表中出现的可能性更高些。
实际上，34410A 每秒10000次的测试速度，其应用并不一定是高精度的测量，而更像是一个20bit 分辨率，10kSa/s 采样率的数字化仪。这实际上是这种高性能万用表的非常有价值的应用拓展。
如果您过去一直在使用Agilent 34401A, 你大可不必担心测量时间设置的问题。因为，当你设成6 ½ 位读数的时候，内部自动设成10PLC的测量时间，即每秒5次的测量速度。但34410A和34411A这种新的高性能数字万用表则是要求对测量时间进行专门设定的。
总之，6 ½ 位的显示指标并不代表数字表有足够高的精度。决定测试精度的因素是多方面的，包括前端的信号调理、测试环境中噪声的大小、万用表对噪声的抑制能力、选用的测试量程、测试速度等等。重要的是要仔细查看其技术指标，并评估该数字万用表在不同测试测量速度下的测量精度和误差。
注：安捷伦的34401A是最早惠普公司1992年的产品， 在全球超过50万台的销售量， 是公认的行业标准。
34410A和34411A是安捷伦公司 2004年推出的产品。它比34401A有更快的速度、改进的精度和更多的功能。也是业界第一款的LXI标准的高精度数字万用表。
