一．     高斯响应示波器

高斯频响可以表示为式：

将高斯频响简化为一阶低通RC滤波器，其阶跃响应为：

根据10%-90%上升时间的定义，tr=t2-t1，可以得到：

上升时间:

    时间常量：

信号带宽BW≈f_H

所以，

信号带宽与上升时间有以下关系：

示波器带宽与信号带宽之间有如下关系，其与上升时间的测试误差相关：

所以，在3%的测量误差下：

所需示波器带宽BW(scope)≈2BW(signal)

在示波器使用Sin(x)/x内插方式时：

所需示波器采样率SR(scope)
≈4BW(scope) ≈4*2* BW(signal)

二．     平坦响应示波器

对于平坦响应，高速电路设计理论中[参考1]，信号转折频率F_knee=0.5/t_r,
图四所示为数字信号的幅度频谱密度。

图四 数字信号的转折频率

   
大于转折频率的部分，幅度谱密度滚降远大于20dB/decade，对数字信号的特征影响非常小，而低于转折频率的部分包含了数字信号的大部分能量。所以，我们可以使用转折频率来解释数字信号的频谱特征。

    对于平坦响应示波器，要求上升时间3%测量误差时，示波器带宽与采样率的选择如下：

示波器带宽BW(scope) ≈1.4F_knee

 示波器采样率SR(scope) ≈2.5BW(scope) ≈2.5*1.4* F_knee

  
对于示波器不同的高斯响应与平坦响应方式，我们使用转折频率归纳数字信号的频谱特征。示波器带宽和采样率选择总结如下表所示：

* 3% error

**sin(x)/x interpolation