高斯模糊

发表于 2014/9/22 11:40:37 阅读（4172）

高斯模糊（英语：Gaussian Blur），也叫高斯平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果，通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。

1简介

高斯模糊（Gaussian Blur）是美国Adobe图像软件公司开发的一个图像处理软件:Adobe Photoshop(系列)中的一个滤镜，具体的位置在：滤镜—模糊——高斯模糊！高斯模糊的原理中，它是根据高斯曲线调节象素色值，它是有选择地模糊图像。说得直白一点，就是高斯模糊能够把某一点周围的像素色值按高斯曲线统计起来，采用数学上加权平均的计算方法得到这条曲线的色值，最后能够留下人物的轮廓，即曲线．是指当 Adobe Photoshop 将加权平均应用于像素时生成的钟形曲线。

在PS中间，你应该知道所有的颜色不过都是数字，各种模糊不过都是算法。把要模糊的像素色值统计，用数学上加权平均的计算方法（高斯函数）得到色值，对范围、半径等进行模糊，大致就是高斯模糊。

2原理：周边像素的平均值

所谓"模糊"，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。"中间点"取"周围点"的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种"平滑化"。在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。

显然，计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。下图分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。

接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？

如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

上面的正态分布是一维的（左图），图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布（右图）。

正态分布的密度函数叫做"高斯函数"（Gaussian function）。它的一维形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。进一步推导，得到如下：

根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数，如下：

有了这个函数，就可以计算每个点的权重了。

权重矩阵

假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下，更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1(这里不懂)的权重矩阵如下：

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

每个点乘以自己的权重值：得到

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

高斯模糊矩阵示例表

这是一个计算 σ = 0.84089642 的高斯分布生成的示例矩阵。注意中心元素 [4,4]] 处有最大值，随着距离中心越远数值对称地减小。

注意中心处的 0.22508352 比 3σ 外的 0.00019117 大 1177 倍。

Java程序实现

import　java.awt.Color;
import　java.awt.image.BufferedImage;
import　java.io.File;
import　java.io.IOException;
import　javax.imageio.ImageIO;
 
public　class　Test　{
 
　/**
　*　简单高斯模糊算法
　*
　*　@param　args
　*　@throws　IOException　[参数说明]
　*
　*　@return　void　[返回类型说明]
　*　@exception　throws　[违例类型]　[违例说明]
　*　@see　[类、类#方法、类#成员]
　*/
　public　static　void　main(String[]　args)
　throws　IOException　{
　BufferedImage　img　=　ImageIO.read(new　File("d:\\My　Documents\\psb.jpg"));
　System.out.println(img);
　int　height　=　img.getHeight();
　int　width　=　img.getWidth();
　int[][]　matrix　=　new　int[3][3];
　int[]　values　=　new　int[9];
　for　(int　i　=　0;　i　<　width;　i++)　{
　for　(int　j　=　0;　j　<　height;　j++)　{
　readPixel(img,　i,　j,　values);
　fillMatrix(matrix,　values);
　img.setRGB(i,　j,　avgMatrix(matrix));
　}
　}
　ImageIO.write(img,　"jpeg",　new　File("d:/test.jpg"));//保存在d盘为test.jpeg文件
　}
 
　private　static　void　readPixel(BufferedImage　img,　int　x,　int　y,　int[]　pixels)　{
　int　xStart　=　x　-　1;
　int　yStart　=　y　-　1;
　int　current　=　0;
　for　(int　i　=　xStart;　i　<　3　+　xStart;　i++)　{
　for　(int　j　=　yStart;　j　<　3　+　yStart;　j++)　{
　int　tx　=　i;
　if　(tx　<　0)　{
　tx　=　-tx;
　}　else　if　(tx　>=　img.getWidth())　{
　tx　=　x;
　}
 
　int　ty　=　j;
　if　(ty　<　0)　{
　ty　=　-ty;
　}　else　if　(ty　>=　img.getHeight())　{
　ty　=　y;
　}
　pixels[current++]　=　img.getRGB(tx,　ty);
　}
　}
　}
 
　private　static　void　fillMatrix(int[][]　matrix,　int...　values)　{
　int　filled　=　0;
　for　(int　i　=　0;　i　<　matrix.length;　i++)　{
　int[]　x　=　matrix[i];
　for　(int　j　=　0;　j　<　x.length;　j++)　{
　x[j]　=　values[filled++];
　}
　}
　}
 
　private　static　int　avgMatrix(int[][]　matrix)　{
　int　r　=　0;
　int　g　=　0;
　int　b　=　0;
　for　(int　i　=　0;　i　<　matrix.length;　i++)　{
　int[]　x　=　matrix[i];
　for　(int　j　=　0;　j　<　x.length;　j++)　{
　if　(j　==　1)　{
　continue;
　}
　Color　c　=　new　Color(x[j]);
　r　+=　c.getRed();
　g　+=　c.getGreen();
　b　+=　c.getBlue();
　}
　}
　return　new　Color(r　/　8,　g　/　8,　b　/　8).getRGB();
　}
}