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BUCK变换器反馈设计手册

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Buck变换器由功率级和反馈控制电路组成,功率级包括功率开关和输出滤波器,它将高输入电压变换到低的输出电压,反馈控制电路通过调制功率开关的占空比调节输出电压。

 

开关模式的DC-DC变换器的稳态工作要求频域足够的环路增益和相位裕量。此应用笔记提供了控制电路小信号模型,功率极模型和反馈补偿设计的概要。

 

1、BUCK功率极小信号分析

 

在这个应用笔记中,使用AOZ101X作为例子说明峰值电流模式控制PCMC和其小信号分析。PCMC使功率极看起来好象一个压控电流源,由于与输出的LC滤波器相关复杂的双极点对从控制环中移去,从而简化了反馈补偿设计。PCMC也可提供其它的优点如电压前馈,内在的脉宽限流等。

 

1.1 简化的Buck变换器等效电路

 

输出电压反馈到误差放大器A1,和内部的参考电压比较,AOZ101x参考电压Vref为0.8V。反馈电压和参考电压的任何的微小差异会导致误差放大器输出电压大的摆幅。误差放大器A1输出电压称为控制信号,实际上是控制开关电流的大小和输出电压。

图1:PCMC Buck变换器框图

 

电感的电流纹波信号,也就是高边开关的电压降,由电流放大器A2放大后变成斜坡电压信号,此斜坡电压信号代表电感的电流加上斜坡补偿信号,然后一起送到PWM比较器,形成内部的电流环。

 

每一个开关周期开始时,控制电压信号大于电流信号,PWM比较器输出高电平,高边的开关管导通,输入的电压加在输出滤波电感L上。电感以固定的斜率增加,其由输入电压,输出电压,电感值和开关频率决定。电感的电流上升的斜率为:

ΔIL/Δton = (Vin-Vo) /L


其中,ΔIL是电感电流纹波的峰峰值,Δton是高边开关管导通时间。

 

当开关管的电流增加时,电流信号检测电压值也斜坡上升。当电流信号的电压值VIsn等于控制电压VC时,PWM比较器的输出从高电平变为低电平,高边的开关管关断,电感电流开始降低,电感电流下降的斜率为:

ΔIL /Δtoff=Vo /L                


其中,Δtoff为高边开关管关断时间。

 

如上面解释的,控制电压信号VC和电流检测信号比较,从而决定电感峰值电路大小。高的VC可以得到高的峰值电流,VC为0,电感的电流为0。

 

如果电感没有饱和,电感的峰值电流和平均电流的差值恒定:

IL-peak = IL-average +0.5·ΔIL        


其中,IL_peak是电感的峰值电流,IL_average是电感的平均电流,也是输出电流。 


因此可以得到: 

ΔIL= Vo·(Vin-Vo)·T /Vin·L 


控制电压VC控制电感的峰值电流,如果电感的电流纹波ΔIL小,VC控制电感的平均电流,所以输出滤波电感和PWM比较器一起可以简化为一个压控电流源,这简化的Buck变换器功率级的电路,如图2所示。

图2:CMC的Buck变换器等效电路

 

电流检测放大器A2,跨导GCS,定义为:   

GCS= IL /VIsn

       

假定电感足够大纹波可以忽略,电感电流和负载电流相等,由于控制电压调节电感的电流大小,VIsn可以由控制电压VC代替。因此,控制电压可以使用电感的电流计算,输出电压,电流检测信号和跨导关系如下公式表述:

VC= IL /GCS Vo /RL·GCS               


1.2 功率级开环传递函数

 

功率级开环传递函数由控制电压对输出电压来定义:

Gopen(s) = Vo(s)/VC(s)     


由上面图2,输出电流乘上输出阻抗就可以计算输出VO


其中,CO是输出电容,RCO是输出电容的ESR,RL为负载电阻。

 

结合上面2个公式,可以得到功率级开环传递函数:

由于RL>>ESR:

现在可以发现,功率级开环传递函数有一个极点和一个零点: 


极点称为主极点或负载极点:fp1 = 1/2p Co·RL


零点称为ESR零点:fz1 = 1/2p Co·RCO


功率级传递函数直流增益为:GDC-open = GCS·RL


图3示出了功率级开环传递函数的波特图,虚线和实线分别示出了轻载和重载的波特图。负载增加时,负载电阻降低,负载极点低频移到高频,同时,开环传递函数直流增益随负载的增加而降低。

 图3:BUCK变换器功率级波特区图

  

2、补偿的小信号分析和反馈设计

 

AOZ101xBuck变换器使用高的带宽跨导型放大器作为误差放大器A1,跨导型放大器实际上就是压控电流源,将电压误差信号作为输入信号转化为输出的电流信号,放大系数Gea,称为跨导增益,定义为:

Gea = Iamp /Verror 


跨导放大器的框图和等效电路如图4所示。

 图4:跨导型放大器和等效电路

 

图4中,Ramp代表跨导放大器的输出阻抗,理想的跨导的输出阻抗Ramp无穷大。对于AOZ101x系列IC,输出阻抗大于2.5MΩ。RC和CC代表外部的补偿RC网络元件。

 

从AC角度,放大器的同相端连接到直流参考电压,也就是虚交流地。图5中示出了简化的补偿电路,也是图2中Buck变换器框图的一部分。 

图5:补偿电路的框图

 

图5中补偿电路的传递函数可以得到:

其中,由于R2/(R1+R2)是电压反馈分压增益,R2 /(R1+R2) = Vref /Vo

 

由于Ramp>>RC,上式可以简化为:

上式可以看到,补偿电路有一个极点和一个零点:


补偿的极点为fp2 = 1/2p CL·Ramp


由于Ramp很大,它放在非常低的频率范围内。



补偿的零点称为ESR零点fz2 = 1/2p Cc·Rc


跨导型放大器的另一个参考是跨导放大电压增益Gvea,它定义为当放大器输出开路时,跨导放大输出电压除以输入电压,容易理解:

Gvea = Vo /Vin = Io·Ramp /Vin


于是:

Ramp = GVea /Gea


补偿的极点可以表示为:

 fp2 = Gea /2p GVea·Cc


fP2为非常低的频率极点,因为Ramp很大。低频极点fP2近似相当于积分器:

下面的例子表明这种近似非常接近,例如Ramp=2.5MΩ,CC=1000pF,图6
比较了下面传递函数的波特图。

(1)T1(s) = Ramp /Ramp·CC·s+1

(2)T2(s) = 1/CC·s

 

如图6所示,两种传递函数的不同只在低频的区域。

图6:T1(s)和T2(s)波特图

 

Ramp越大,T1(s)和T2(s)差异越小。最后,图5补偿电路的传递函数近似为以下公式:

图7示出了上述传递函数的波特图。

图7:简化的补偿电路波特图

 

补偿电路有一个零点和一个积分器,零点为:

 fz2 = 1 /2p RC·CC


在频率fZ2以上,补偿器的传递函数增益为:

Gz2 = Vref ·Gea ·RC /Vo

 

3、闭环传递函数

 

AOZ101x变换器有非常简单的单积分器(一个极点)和一个零点补偿网络。积分器有助于增加闭环的低频的直流增益,零点放置在重载时功率级的主极点附近,零点可以在闭环增益穿越频率处得到90度的超前相位,以确保足够的闭环相位裕量。

 

整个闭环传递函数为:

在频率fP1(或fZ2)处,闭环增益为:

如果理想的闭环传递函数的穿越频率为fCC,基于数学计算和基本的波特图,有:

用户可以通过上面的公式选取理想的闭环穿越频率fCC。上面公式中对于Buck变换器,许多参数是固定的,除了补偿电阻RC。为了实现理想的闭环频率响应,补偿的电阻RC可以用下面公式计算:

在RC补偿网络中,当功率级固定时,补偿电阻RC决定了闭环穿越频率。补偿电容CC决定了补偿零点。为了保证足够的相位裕量,补偿的零点可以放置在全负载条件下,功率级的主极点附近。

图8说明了功率级开环传递函数的波特图,补偿电路和闭环传递函数。可以看到,反馈设计过程的确可以调节闭环传递函数波特图的形状到理想的。

图8:闭环传递函数波特图

 



附录:波特图 

设计变换器的控制系统时,必须结合与频率相关的传递函数和波特图。波特图是显示电路增益和相位的对应值的一种方法。增益的大小dB与对数频率画出,相位角度与对数频率也画出。波特图可以非常容易直观的观察电源控制环的增益和相位的特性。控制环在波特图中简单为直线,波特图计算简化为增益和相位,在任何频率下,增益的相位角度依赖于增益幅值与频率的变化率。对于电源变换器系统,系统的稳定性依赖于相位裕量或闭环增益斜率。

 

在这个应用笔记中用到的一些基本电路元件的波特图的总结如下。

 

1. 积分器

积分器,1/s,有-20dB/10倍频增益斜率,归一化的增益频率为f=1,相移为-90°。比较积分器,k/s,也有-20dB/10倍频增益斜率,但是归一化的增益频率为f=a,它们的波特图如下图a所示。

图a:积分器波特图

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2. 单极点

单极点,1/(1+a·s),在频率低于fP=1/a时,有平的增益斜率,在高于fP的频率时,增益斜率为-20dB/10倍频,归一化增益频率为fP,在fP处的相移为-45°,整体相移为-90°。比例单极点k/(a·s+1),有更高的归一化增益频率k·fP,波特图如下图b所示。

 图b:单极点波特图  

3. 单零点

单零点,1+a·s,在频率低于fZ=1/a时,有平的增益斜率。在频率高于fZ时,增益斜率为20dB/10倍频。归一化增益频率为fZ,在fZ处的相移为45°,整体的相移为90°。

图c:单零点波特图