jasonwang_xjtu

cordic算法原理及verilog实现

0赞
发表于 2017/3/7 9:37:07 阅读（1511）

cordic算法原理及verilog实现

  1. 算法原理 
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    由此我们可以推出，当(x0,y0)与(x1,y1)的夹角为Θ时，满足如下关系： 
    这里写图片描述 
    由此可得，当(x1,y1)长度为1时，这里写图片描述，当根据坐标旋转法旋转Θ角度后，坐标点变为(1,0)。因此，根据cordic算法求这里写图片描述就是将初始线段旋转至(1,0)后，所得的(x,y)的值。 
    下面，我们将这些旋转步骤细化，看看每一步是如何工作的。 
    假设第n次旋转为顺时针旋转时，会得到如下结果： 
    这里写图片描述 
    此时提取这里写图片描述会得到如下公式： 
    这里写图片描述 
    令每次旋转的角度Θ满足这里写图片描述，则每次旋转最终的角度Θ满足：这里写图片描述，且这里写图片描述当顺时针旋转时S_n=1，逆时针旋转时S_n=-1。结合以上公式我们可以得到：这里写图片描述 因此每次迭代这里写图片描述都能提出来，最后他们的乘积是个常数K：这里写图片描述 
    因此我们的计算过程是从点(1,0)开始，每次旋转这里写图片描述角度，Xn与Yn每次只需做移位运算即可。最终当这里写图片描述等于Θ时，所得到的这里写图片描述即为这里写图片描述。

  2. 基于FPGA的算法设计 
    采用十六位补码的形式来表示输入角度和输出结果。输入角度采用角度制。十六位补码形式为：第一位表示符号位，第二位到第九位共八位表示整数位，第十位到第十六位共七位表示小数位。 
    采用十六级流水线的形式实现算法。每级流水线实现一次迭代。迭代开始之前需要先计算满足tan⁡θ=2^(-n)的Θ的值，并将他们转换成角度的表示形式存储起来作为中间变量。 
    在开始迭代之前，还要先将输入的角度转换为第一象限0-90度之间的角度进行迭代计算，并用一个flag位标识角度的正负。若为输入角度为负，则flag值为1，若角度为正，则flag值为0。此外还有九组临时变量x、y、z分别用来存储对应的横坐标、纵坐标以及剩余角度。 
    开始迭代之后，每次迭代都要根据cordic算法推出的公式计算x、y、z的值并将它们存储在中间变量中。 
    迭代完成之后，根据flag以及x8、y8的值计算最终的结果。如果flag值为1说明输入角度为负数，则将sinΘ等于(~y8+1)，否则sinΘ等于y8。无论flag值为多少，cosΘ均等与x8。

  3. verilog代码实现

module cordic_2(rst,clk,datain,sin,cos);
input rst,clk;
input[15:0] datain;
output[15:0]sin,cos;
reg[15:0]sin,cos;

parameter[15:0] rot1 = 16'b0000110101001000,
rot2 = 16'b0000011100101110,
rot3 = 16'b0000001110010000,
rot4 = 16'b0000000111001010,
rot5 = 16'b0000000011100101,
rot6 = 16'b0000000001110011,
rot7 = 16'b0000000000111001,
rot0 = 16'b0001011010000000;//parameter[15:0] k = 16'b0000000001001110;parameter[15:0] k = 16'h004d;

reg[15:0] x0,y0,z0;
reg[15:0] x1,y1,z1;
reg[15:0] x2,y2,z2;
reg[15:0] x3,y3,z3;
reg[15:0] x4,y4,z4;
reg[15:0] x5,y5,z5;
reg[15:0] x6,y6,z6;
reg[15:0] x7,y7,z7;
reg[15:0] x8,y8,z8;

reg flag0,flag1,flag2,flag3,flag4,flag5,flag6,flag7,flag8;//initialalways @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin
        x0 <= 0;
        y0 <= 0;
        z0 <= 0;
        flag0 <= 0;    end
    else if(datain == 0)    begin
        x0 <= 0;
        y0 <= 0;
        z0 <= 0;
        flag0 <= 0;    end
    else
    begin
        x0 <= k;
        y0 <= 0;        if(datain[15])
            z0 <= ~(datain-1);        else
            z0 <= datain;
        flag0 <= datain[15];    endend//1always @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin   
        x1 <= 0;
        y1 <= 0;
        z1 <= 0;
        flag1 <= 0;    end
    else
    begin//      if(z0[15])//      begin//          x1 <= x0 + y0;//          y1 <= x0 - y0;//          z1 <= z0 + rot0;//          flag1 <= flag0;//      end//      else//      begin
            x1 <= x0 - y0;
            y1 <= x0 + y0;
            z1 <= z0 - rot0;
            flag1 <= flag0;//      end
    endend//2always @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin   
        x2 <= 0;
        y2 <= 0;
        z2 <= 0;
        flag2 <= 0;    end
    else
    begin
        if(z1[15])        begin
            x2 <= x1 + {y1[15],y1[15:1]};
            y2 <= y1 - {x1[15],x1[15:1]};
            z2 <= z1 + rot1;
            flag2 <= flag1;        end
        else
        begin
            x2 <= x1 - {y1[15],y1[15:1]};
            y2 <= y1 + {x1[15],x1[15:1]};
            z2 <= z1 - rot1;
            flag2 <= flag1;        end
    endend//3always @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin   
        x3 <= 0;
        y3 <= 0;
        z3 <= 0;
        flag3 <= 0;    end
    else
    begin
        if(z2[15])        begin
            x3 <= x2 + {{2{y2[15]}},y2[15:2]};
            y3 <= y2 - {{2{x2[15]}},x2[15:2]};
            z3 <= z2 + rot2;
            flag3 <= flag2;        end
        else
        begin
            x3 <= x2 - {{2{y2[15]}},y2[15:2]};
            y3 <= y2 + {{2{x2[15]}},x2[15:2]};
            z3 <= z2 - rot2;
            flag3 <= flag2;        end
    endend//4always @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin   
        x4 <= 0;
        y4 <= 0;
        z4 <= 0;
        flag4 <= 0;    end
    else
    begin
        if(z3[15])        begin
            x4 <= x3 + {{3{y3[15]}},y3[15:3]};
            y4 <= y3 - {{3{x3[15]}},x3[15:3]};
            z4 <= z3 + rot3;
            flag4 <= flag3;        end
        else
        begin
            x4 <= x3 - {{3{y3[15]}},y3[15:3]};
            y4 <= y3 + {{3{x3[15]}},x3[15:3]};
            z4 <= z3 - rot3;
            flag4 <= flag3;        end
    endend//5always @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin   
        x5 <= 0;
        y5 <= 0;
        z5 <= 0;
        flag5 <= 0;    end
    else
    begin
        if(z4[15])        begin
            x5 <= x4 + {{4{y4[15]}},y4[15:4]};
            y5 <= y4 - {{4{x4[15]}},x4[15:4]};
            z5 <= z4 + rot4;
            flag5 <= flag4;        end
        else
        begin
            x5 <= x4 - {{4{y4[15]}},y4[15:4]};
            y5 <= y4 + {{4{x4[15]}},x4[15:4]};
            z5 <= z4 - rot4;
            flag5 <= flag4;        end
    endend//6always @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin   
        x6 <= 0;
        y6 <= 0;
        z6 <= 0;
        flag6 <= 0;    end
    else
    begin
        if(z5[15])        begin
            x6 <= x5 + {{5{y5[15]}},y5[15:5]};
            y6 <= y5 - {{5{x5[15]}},x5[15:5]};
            z6 <= z5 + rot5;
            flag6 <= flag5;        end
        else
        begin
            x6 <= x5 - {{5{y5[15]}},y5[15:5]};
            y6 <= y5 + {{5{x5[15]}},x5[15:5]};
            z6 <= z5 - rot5;
            flag6 <= flag5;        end
    endend//7always @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin   
        x7 <= 0;
        y7 <= 0;
        z7 <= 0;
        flag7 <= 0;    end
    else
    begin
        if(z6[15])        begin
            x7 <= x6 + {{6{y6[15]}},y6[15:6]};
            y7 <= y6 - {{6{x6[15]}},x6[15:6]};
            z7 <= z6 + rot6;
            flag7 <= flag6;        end
        else
        begin
            x7 <= x6 - {{6{y6[15]}},y6[15:6]};
            y7 <= y6 + {{6{x6[15]}},x6[15:6]};
            z7 <= z6 - rot6;
            flag7 <= flag6;        end
    endend//8always @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin   
        x8 <= 0;
        y8 <= 0;
        z8 <= 0;
        flag8 <= 0;    end
    else
    begin
        if(z7[15])        begin
            x8 <= x7 + {{7{y7[15]}},y7[15:7]};
            y8 <= y7 - {{7{x7[15]}},x7[15:7]};
            z8 <= z7 + rot7;
            flag8 <= flag7;        end
        else
        begin
            x8 <= x7 - {{7{y7[15]}},y7[15:7]};
            y8 <= y7 + {{7{x7[15]}},x7[15:7]};
            z8 <= z7 - rot7;
            flag8 <= flag7;        end
    endendalways @(posedge clk or negedge rst)begin
    if(!rst)    begin
        sin <= 0;
        cos <= 0;    end
    else
    begin
        if(flag8)        begin
            sin <= (~y8)+1;
            cos <= x8;        end
        else
        begin
            sin <= y8;
            cos <= x8;        end
    endendendmodule 
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308

4.结果 
输入值： 
输入值
sin值： 
这里写图片描述
cos值： 
这里写图片描述


Copyright © 2005-2020 《电子技术应用》版权所有 京ICP备10017138号