首先，说明这个分析法之前，我们还是来温习一下伟大的Taylor's series，因为这个线性时变电路分析法基本就是按照这个数学工具推导出来的。

Definition:如果f(x)在点x0处任意阶可导，则幂级数

称为f(x)在点x0的Taylor's series。

由“信号与系统”这门学科我们可知，当只加一个信号作用于非线性器件时，输出端只能得到输入信号频率的基波分量和各次谐波分量，由此，为了能够达到频谱的任意搬移，我们不得不将两个不同频率的信号作用于非线性器件上，如下图所示：

设两个输入信号都是余弦信号，且u1(t)=U1cos(w1t),u2(t)=U2cos(w2t)，则根据非线性器件的伏安特性，可以得出如下函数方程式：

   

这里，VQ为静态工作点电压，且设u1(t)为实际输入信号，而u2(t)为附加参考电压。可以推断出i(t)中将包含无限多个频率组合分量，可表示为：

将上式在（VQ+u2(t)）上对u1(t)用Taylor's series展开可以得出：

根据级数定理可得，

 

如果u1(t)的幅值<1的话，那么u12(t)及以上各次方项就相对而言很小了，一定程度上可以把它们忽略不计，So，非线性器件方程式可以化简为：

 

经过这样一化简，方程式就成了我们所熟知的一元一次线性形式了，那么p>1的频率分量也就被忽略不计了，这样势必会减少i(t)中的频率分量，但是这样做是可以被接受的。令上面的简化方程式中的u1(t)=0，则i=f(u2(t)+VQ)，有些教材给这时的电流叫作“时变静态电流”，还给f '(u2(t)+VQ)起名字叫“时变增益”，其实我们不需要管它叫什么名字，只要明白它的意义就OK了。

我们需要明确的是，这里所述的线性时变电路并不是真正的线性电路，因为线性电路是不会产生新的频率分量的；还有，这里所说的时变其实就是f(u2(t)+VQ)和f '(u2(t)+VQ)随着u2(t)变化。线性时变电路分析法本质上还是非线性电路，它只是非线性电路在一定的条件下近似的结果，由于p>1与q为任意数组合而成的频率分量相比之下幅度是很小的，所以这样的近似在实际应用中还是合理的，带来的好处就是大大简化了我们对非线性电路的分析。从上面的数学推导结果可以看出，非线性器件的输出电流i(t)与输入电压u1(t)是一个“线性”关系，但是它们的系数却是时变的，这也就最终形成了线性时变电路分析法。

我能够解释的暂时就这些，今后如果发现还有更好的阐述方式的话，我将再写博文以作补丁。