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说起香农限，大家想到的都是-1.59dB。但实际上，这只是 AWGN 信道的香农限，不同信道的香农限是不同的，本文推导 BSC 信道在码率 R 趋于 0，误比特率趋于 0 时的香农限。 BSC 信道是一类最为简单的离散无记忆信道（Discrete Memoryless Channel），如下图所示。

若令 X 为发送的符号集合，Y 为接收的符号集合，则 X=Y={0,1}，且 

也可用更为直观的信道转移矩阵表示为

其中

BSC 信道的信道容量为

其中

目前常用的数字通信系统都可简化为一个 BSC 信道模型，如下图所示，则误比特率等于转移概率。

而对于受到AWGN干扰的BPSK调制信号，又可表示为码率R与的函数

其中Q(.)表示

为了描述方便，令，则。若要，只有当码率时所需的最小。而当时，。则需要利用洛必达法则，根据求导的链式法则 

而上式等号右边的三项导数分别为

其中式(10)的推导用到了结论：

将式(9)、(10)和(11)代入式(8)，得到

由于

所以式(13)可化为

由于

因此式(15)中极限部分仍然是类型，再次运用洛必达法则

令式(17)等于 1，便得到 BSC 信道的香农限

该值即为BSC信道的香农限，即只有在大于 0.3695dB 时才可能实现无差错传输。