基于FPGA的图像FFT滤波处理
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1关于傅里叶变换
关于傅里叶变换，这么一个神奇的变换，其基本原理和应用在教科书、网络上漫天飞舞，这里就不赘述了，以免有凑字数的嫌疑。前面的例子我们已经使用Matlab和Vivado的FFT IP核进行了初步的验证，掌握的FFT/IFFT IP核的脾气，那么接下来我们要玩点真的了，基于我们STAR/SF-AT7板采集到的MT9V034图像，我们要进行每个行的FFT和IFFT变换，当然，生成的FFT结果我们可以进行必要的滤波，然后再进行IFFT查看滤波效果。
2基于Matlab的FFT滤波
使用at7_img_ex06\matlab文件夹下的Matlab源码image_1D_fft_ifft.m或L1024_of_image_1D_fft_ifft.m（将640个点扩展为1024个点进行FFT变换，扩展的点以0填充，模拟FPGA的FFT IP核实际工作状况），对测试图像test进行FFT变换，进行必要的滤波，然后IFFT逆变换。
测试图像为彩色图像，原始图像如下。
首先进行彩色转灰度的变换，灰度图像如下。
提取出其中1行进行FFT变换后的图像频谱如下。很明显，大部分高频分量集中在前面几个点，而后面的点几乎频率都很小。
放大频谱图，看到细节如下。这里绘制了一条取值为300的直线，有将近50%的频谱集中在这条线以下。若是做图像压缩，其实我们可以把这些低频分量忽略了，那么数据量可能会大大降低，当然了，副作用是图像可能会有一定程度的失真，有失必有得嘛。滤除这些低频分量，也会使图像更锐一些。话说做FFT变换的目的可远不止这些，在一些特殊的应用场景中，我们总是希望从原始图像中提取出一些和应用直接相关的特征信息，那么做了FFT后的图像常常非常有益于这些操作。为了演示，这里我们的代码里面就将这些低于300的点都滤除，即取0。
从频谱图上看，如图所示，右侧的滤波后明显图像偏黑（很多值取0了）了。
我们重新把原图放到这里，和FFT滤波并IFFT以后的图像做比对，图像整体仍然保持不变，但是查看细节，可以发现处理后的图像明显锐了一些。
Matlab源码如下：
clc;clear `all;close all;
IMAGE_WIDTH = 640;
IMAGE_HIGHT = 480;
%load origin image
%I = imread('Lena_gray_niose.bmp');
I = imread('test.bmp');
I = rgb2gray(I);
%fclose(fid1);
%% output image data in hex file
raw_image = reshape(I, IMAGE_HIGHT, IMAGE_WIDTH);
raw_image = raw_image';
fid2 = fopen('image_in_hex.txt', 'wt');
fprintf(fid2, '%04x\n', raw_image);
fid2 = fclose(fid2);
%show origin image
figure,imshow(I);
title('Original image');
%1D fft base on every image line
II = zeros(IMAGE_HIGHT,1024);
J = zeros(IMAGE_HIGHT,1024);
for i = 1:IMAGE_HIGHT
for j = 1:IMAGE_WIDTH
II(i,j) = I(i,j);
end
J(i,:) = fft(II(i,:));%fft(I(i,:));
end
%show 1 linefft result
t1 = (0:IMAGE_WIDTH); % Time vector
line = ones(IMAGE_WIDTH) * 200;
figure;
plot(t1(1:IMAGE_WIDTH),abs(J(50,1:IMAGE_WIDTH)),t1(1:IMAGE_WIDTH),line(1:IMAGE_WIDTH))
title(['1 line image in the Frequency Domain'])
%show fft of origin image
figure,imshow(log(abs(J)),[]);
title('1D fft image base on every image line');
%colormap(jet(64)),colorbar;
%fftfiter
J(abs(J) < 300) = 0;
%J(abs(J) > 1000) = 1000;
%show fft of fft filter image
figure,imshow(log(abs(J)),[]);
title('1D fft image after filter');
%1D ifft base on every image line
K = zeros(IMAGE_HIGHT,1024);
for i = 1:IMAGE_HIGHT
K(i,:) = real(ifft(J(i,:)));
end
KK = zeros(IMAGE_HIGHT,IMAGE_WIDTH);
for i = 1:IMAGE_HIGHT
for j = 1:IMAGE_WIDTH
KK(i,j) = K(i,j);
end
end
%show ifft image
figure,imshow(KK,[])
title('1D ifft image');
3FPGA仿真
在Sources面板中，展开Simulation Sources à sim_1，将sim_fft.v文件设置为top module。同样是对前面的测试图像,经过FFT和IFFT变换后存储在image_view0.txt文本中（仿真测试结果位于at7_img_ex06\at7.sim\sim_1\behav文件夹下）。为了确认FFT和IFFT IP核运算的精度和效果，这里没有做任何的滤波处理。
使用draw_image_from_FPGA_result.m脚本（at7_img_ex06\matlab文件夹下）导入image_view0.txt文本的图像，和原始图像比对如下所示。看到图像几乎没有任何失真。
4 基于FPGA的图像平滑处理
工程文件夹at7_img_ex06\zstar.srcs\sources_1\new下的image_fft_filter.v模块以及3个子模块image_fft_controller.v、image_filter.v和image_ifft_controller.v实现了图像的FFT变换、滤波和IFFT变换处理。FPGA设计的功能框图如下。
image_fft_controller.v模块例化FFT IP核，将采集的图像留以行为单位输入到FFT IP核，输出FFT频域数据。
image_filter.v模块对FFT频域数据计算绝对值并进行必要的滤波处理，假设FFT结果的实部值为a，虚部值为b，那么其绝对值abs =sqrt(a^2+b^2)。如下代码，注释部分可以滤除低频分量，当前例程中为了验证FFT和IFFT变换后精度没有损失，未作滤波。
always @(posedgeclk or negedgerst_n)
if(!rst_n) begin
o_image_filter_data_image<= 20'd0;
o_image_filter_data_real<= 20'd0;
end
/*else if(sqrt_fft[19:0] < 20'd300) begin //此处可以做必要的高频或低频滤波处理
o_image_filter_data_image<= 20'd0;
o_image_filter_data_real<= 20'd0;
end*/
else begin
o_image_filter_data_image<= r_image_fft_data_image[TOTAL_LATENCY-1];
o_image_filter_data_real<= r_image_fft_data_real[TOTAL_LATENCY-1];
end
image_ifft_controller.v模块将滤波处理后的FFT结果进行IFFT变换，图像转回时域值，供后续模块缓存DDR3并显示。
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