窄带FIR 滤波器设计实现是基于多抽样率信号处理,其主要包含以下内容:抽取、内插、等效变换和抽样率转换的多级实现。抽取是指使抽样率降低的抽样率转换,内插是指使抽样率升高的抽样率转换,当抽样率转换的转换因子过大时,直接把抽样率转换工作一次完成,从计算量或存储量来说,往往不如经过多次转换来得经济。而两次或两次以上的转换就称为抽样率转换的多级实现。

根据此理论可推出窄带滤波器的实现过程:先利用抽取器将抽样率降低,在低抽样率条件下,按性能要求设计FIR 滤波器,通常称这个滤波器为整形滤波器,它决定了整个窄带FIR滤波器的性能,然后再通过内插器将抽样率还原到希望的抽样率。因采样后的数字信号频谱是原模拟信号频谱按照采样率为周期进行延拓,为了保证信号在抽取的过程中不会造成基带频谱混叠,所以要对有可能混进基带频谱的部分进行滤除。而窄带FIR 滤波器的后端部分采用的是多级内插器,在每次内插后都产生一个镜象,这就要求在每次内插后都要一个滤波器除去镜象的干扰。其结构如图

此结构中采样信号X(n) 首先通过梳状抽取滤波器实现D倍信号抽取,多级半带抽取滤波器实现2倍信号抽取将采样频率降低为Fs/M,在此基础上设计出符合要求的带通滤波器,然后通过后面的内插滤波器将抽样频率提升到希望的值。抽样率转换的多级实现一般都是利用抽取(或内插)因子为2的抽取(或内插) 器来实现。而抽样率转换系统的总抽取(或内插)因子并不总能表示成2的幂次方,但总能表示成某个整数与2的幂次方的乘积,所以在多级实现的抽样率转换系统中,会出现抽取(或内插)因子为某个整数的抽取(或内插)器。在这一类抽取(或内插)器中,就可以利用积分梳状滤波器来完成抗混叠(或去镜象)滤波的。在电参数测量系统中按要求设计如下滤波器:采样频率Fs=20KHz,通带为45～55Hz,过度带宽为7Hz,通带衰减1dB,阻带衰减为60dB。根据窄带滤波器的多级实现结构,设计主要分三部分。

（1）积分梳状滤波器(CIC)

抽取器的第一级就是CIC 滤波器,它是一种线性相位低通FIR 滤波器,其单位脉冲响应全部为1,实现起来较为简便。

其中D 为抽取滤波器抽取因子,R 为延时因子。

研究表明采用一级梳状滤波器,这样得出的滤波器的阻带衰减较小其主瓣和旁瓣的衰减最多能达到13.5dB,显然不能满足实际需要。为了提高滤波器的阻带衰减,采用多级CIC滤波器级联的形式,但其级数N 不宜选得过大,通带的最小衰减为若过大会导致通带内幅度衰减过大,所以一般不宜超过五级。已知单级CIC 滤波器的幅频响应可表示为