上述实现方法效率并不高!如抽取过程，完成滤波后然后从中舍弃;N点中的N-1点，而滤波在实时系统中占有较大计算量;又如在内插系统中，滤波前的数据含有大量的零，如果不处理好，可能会带来大量不必要的计算。如何提高计算效率将在下一节中讨论，这里先给出两个对优化结构非常有用的等价关系，如图

H(z)表示滤波器的传递函数，其z的幂次展开为：

现将n进行分类，其分类规则为，被K相除余数相同的分为一类，则n将被分成K类，其被K所除的余数分别为0，1，2，······K-1,则上式可分解为：

上述就是滤波器的H(z)的K相分解，从式中容易得出滤波器H的一种多相结构实行方法，如图

上述提到的分解方法叫做第一类多相分解，还有一类多相分解是对上述分解成分的重排，可以写成