图像空间中的任意解析曲线均可以表述为

图像空间中的任意解析曲线均可以表述为

其中，为该曲线的特征参数。如果将上式中的特征参数与变量的角色调换，那么，等价于：

也就是说，图像处理空间中属于同一解析曲线的点经过式后，都映射到参数空间中，且相交于由参数确定的点。从而说明，只要图像空间中属于同一解析曲线的数据点足够多，就可以通过判断参数空间中各参数点的积累值来确定此解析曲线的描述。Paul Hough正是基于这样的科学事实，于1962年提出了直线Hough变换。下面以直线检测为例，进一步阐述Hough变换的基本原理。

在直角坐标系中，直线方程的斜率—截距式为：

式的等价变换为

如果将x，y视为参数，而将m看成自变量，那么在平面内的任意一点

由于平面中的任意一条直线，均可以由特定参数点(m, p)唯一确定，也就是说，平面内，位于同一条直线上的点，定义了参数空间的多条直线，并且这些直线在平面中交于一点，此公共交点定义了平面内以该点坐标为参数的直线。

设在直线上有三个点，坐标分别为(1,2) 、(2,3)和(3,4)，经过Hough变换映射成参数空间的三条直线,