一、正数0阶哥伦布编码

对于一个需要编码的数 x，按照以下的几步进行编码： 
1. 按照二进制形式写下 x+1， 
2. 根据写下的数字，计算出当前数值的位数，然后在该数的前面加上当前数值位数减一后得到的数值个数的零。

例如：编码“3” 
1. 该数加一后（即4）的二进制为100， 
2. 当前数值的位数是三位，3减去1后得到2，所以在“100”的前方加上两个零，得“00100”即为3的哥伦布码。

下面列出1-8的哥伦布码： 
0 ⇒ 1 ⇒ 1 
1 ⇒ 10 ⇒ 010 
2 ⇒ 11 ⇒ 011 
3 ⇒ 100 ⇒ 00100 
4 ⇒ 101 ⇒ 00101 
5 ⇒ 110 ⇒ 00110 
6 ⇒ 111 ⇒ 00111 
7 ⇒ 1000 ⇒ 0001000 
8 ⇒ 1001 ⇒ 0001001

二、负数0阶哥伦布编码

每一个负数进行编码的时候，将其映射到其绝对值的两倍。即-4映射为8进行编码；正数的映射为其两倍减一进行编码，即4映射为7进行编码。 
例如： 
0 ⇒ 0 ⇒ 1 ⇒ 1 
1 ⇒ 1 ⇒ 10 ⇒ 010 
−1 ⇒ 2 ⇒ 11 ⇒ 011 
2 ⇒ 3 ⇒ 100 ⇒ 00100 
−2 ⇒ 4 ⇒ 101 ⇒ 00101 
3 ⇒ 5 ⇒ 110 ⇒ 00110 
−3 ⇒ 6 ⇒ 111 ⇒ 00111 
4 ⇒ 7 ⇒ 1000 ⇒ 0001000 
−4 ⇒ 8 ⇒ 1001 ⇒ 0001001

三、K阶指数哥伦布码

为了用更少的比特表示更大的数值，可以使用多阶指数哥伦布编码（代价是相比起之前的0阶哥伦布码来书，小的数值可能需要更多的比特去表示） 
进行K阶哥伦布编码的步骤是 
1. 确定进行编码的阶数K 
2. 将原数映射到” X + (2^k) -1” （即如果在3阶条件下编码4，则其将被映射到4+2^3-1=11） 
3. 将上一步骤得到的数值进行0阶编码得到0阶哥伦布码（11->0001100） 
4. 去掉码的前部分k个前导零（0001100->1100） ；4的3阶哥伦布编码为1100；

四、解码

在进行解码的时候，从bit stream中寻找第一个非零比特值，然后把之前遇到的零的个数存在leadingzerobit参数中，即可根据该参数去被编码值了

解析k阶指数哥伦布码时，首先从比特流的当前位置开始寻找第一个非零比特，并将找到的零比特个数记为leadingZeroBits，然后根据leadingZeroBits计算CodeNum。用伪代码描述如下：

下表给出了0阶、1阶、2阶和3阶指数哥伦布码的结构。指数哥伦布码的比特串分为“前缀”和“后缀”两部分。前缀由leadingZeroBits 个连续的0和一个1构成，后缀由leadingZeroBits+k个比特构成，即表中的xi串，i的范围为0~(leadingZeroBits+k- 1)，每个xi的值为0或1.

read_bit(n)

返回位流的随后n个二进制位，MSB在前，同时位流指针前移n个二进制位。如果n等于0，则返回0，位流指针不前移。

函数也用于解析过程和解码过程的描述。

实例：

例如对：56进行3阶哥伦布编码解码

1）  编码

56映射码值：56+2^3-1=63；（63+1=64；64二进制数100_0000）

一共7bit,所以需要补充6个0为0000_00100_0000;在去掉K（3）个零，为00_0100_0000;

2）  解码

leadingZeroBits = −1;
for( b = 0; !b; leadingZeroBits++ )
b = read_bits( 1 )
变量 codeNum 按照如下方式赋值：
codeNum = 2^(leadingZeroBits+k) – 2^K + read_bits( leadingZeroBits +K)这里 read_bits( leadingZeroBits+K )的返回值使用高位在先（从右到左）的二进制无符号整数表示。

000100_0000 分析得到 leadingzerobits=3  （!b 即b为1）

codeNum = 2的6次方-2^3+read_bits(6) (次数read_bits已经读到了0001这位 再读6位：000000为0)=64-8+0=56；