关键字 2

1 小时空尺度与大时空尺度 2

2 时空尺度平移方法 3

3 动能公式、电能公式和磁能公式 4

4 理解开关电源中的功率电感和储能电容 5

5 理解开关电源中的开关频率 5

6 理解开关电源中的动态响应 5

7 总结 6

附1 参考资料 7

附2 内容声明 7

附3 版本记录 7

附4 作者简介 7

关键字

时空尺度平移方法，动能公式，电能公式，磁能公式

1 小时空尺度与大时空尺度

庄子《逍遥游》曰“小知不及大知，小年不及大年。奚以知其然也？朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋，此小年也。楚之南有冥灵者，以五百岁为春，五百岁为秋；上古有大椿者，以八千岁为春，八千岁为秋，此大年也。”

有一种菌，早上生，晚上死，只有一天的生命，所以它就无法看到月亮从初一到十五的圆缺过程。有一种叫做“蟪蛄”的蝉类，只有一个季节的生命，所以它看不到一年中春秋时令的变化。这二者，相对来说，都是小时空尺度的例子；处于小时空尺度的物体，自然不太好理解甚至根本无法理解大时空尺度的现象。

在我们赖以生存的地球家园上，任何“碳基生命”和“硅基生命”都生存在最基本的时间和空间这两个维度中，且都对应着不同的时间尺度和空间尺度。人的时间尺度是以“年”为单位，空间尺度以“米”为单位。人类生活在由“年”和“米”组成的时空中，自然对这个时空尺度的事情最熟悉，对这个时空尺度发生的现象也更容易理解。人类的生命长达百年，对百年甚至几百年几千年后的事情同样很难理解。君不见如“秦皇汉武唐宗宋祖”般伟大的人物，因时间尺度，是无法预料今日世界的。

以上庄子的“朝菌蟪蛄”和“秦皇汉武唐宗宋祖”两个例子都可以论证，“小知不及大知，小年不及大年”。通俗来说就是，处于大时空尺度的物体更容易理解小时空尺度的现象，反之则困难。

2 时空尺度平移方法

1990 ~ 2010年间，颍上县是对上海市进行劳务输出的大县，当时乡民们关于出门务工这个话题，提到较多的就是“上上海”，“上上海”俨然已经成为颍上乡民出门务工的代名词。由于颍上人较多，说话都不必用普通话，上海的华漕镇曾被乡民们成为“小颍上”。

每年春节之前，有大批的乡民返乡过年，客车从颍上发车到上海的过程基本没有乘客，相当于空载或轻载；从上海发车回颍上的过程很多乘客（作者体验过，人满为患，夸张到只有一个站脚的地方，因为当时查超载并不严格，客车运营方当然被收益最大化驱使，能装多少装多少），相当于满载或重载；从颍上发车到上海，运客后再回到颍上的过程，构成一个回路，可称之为“春节之前的运客回路”。每年春节之前，这个回路需要持续循环半个月左右。

春节之后，乡民们又要出门务工，运客过程与春节之前相反，从颍上发车到上海的过程人满为患，相当于满载或重载；从上海发车回颍上的过程，乘客寥寥无几，相当于空载或轻载；从颍上发车运客到上海，再回到颍上的过程，也构成一个回路，可称之为“春节之后的运客回路”（即上面左图所示）。每年春节之后，这个回路也需要持续循环半个月左右。

在上述的汽车运客过程中，无论是“春节之前的运客回路”还是“春节之后的运客回路”，只是始发站或终点站相反而已，道理都是相同的，即客车是临时储存和运送乘客的载体，客车运送的内容是乘客，客车跑在路上；乘客输入端是始发站，乘客输出端是终点站。

直流开关转换器电路中，与上述“汽车运客”的过程非常相似，其中功率电感和储能电容是临时储存和运送能量包的载体，运送的内容是能量，整个电路工作在一定的频段（开关频率）上；能量输入端是电源输入，能量输出端是电源输出。

我们知道，“汽车运客”，是发生在人类的时空尺度的现象，即是发生在“年·米”时空尺度的现象，相当于庄子所谓的“大知”“大年”；而直流开关转换器电路（假如工作在1 MHz开关频率，即每个开关周期为1微秒；电路尺寸可用微米衡量）则是工作在“微秒·微米”时空尺度的现象，相当于庄子所谓的“小知”“小年”。那么，平移一下时空尺度，以“大知”“大年”理解“小知”“小年”，是会更加容易一些的。

我们姑且称之为“时空尺度平移方法”，即在遇到与我们人类所处的“年·米”时空尺度差距较大的现象而较难理解时，可以将它们平移到“年·米”时空尺度，找到对应的现象作为类比，以方便理解。

注：通信技术中，也与“汽车运客”的过程相似，其中载波信号是临时储存和运送数据的载体，运送的内容是数据Data，同样也有工作频段；数据输入端是发送端Transmitter，数据输出端是接收端Receiver。

3 动能公式、电能公式和磁能公式

运动的物体所具有的“动能”公式为：(1/2)mv²   —— 动能公式

这里，m为物体的质量，v为物体的运动速度。

我们知道，“惯性”是物体保持原有的静止或运动状态的一种固有属性，是对改变物体原有状态的一种抵抗程度。牛顿第一定律，又称为“惯性定律”，即一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。然而，“质量”正是物体惯性大小的一种度量；质量越大的物体，其惯性就越大，其运动速度越难改变。

电容上储存的“电能”的公式为：(1/2)CU²   —— 电能公式

这里，C为电容的容值，U为电容上的电压。我们可以把电容值表述为，时变电压引起电场变化时，电容器表现出的“惯性”，对该“惯性”大小的度量，称为电容值C。容值越大，其上电压的大小也就越难改变。

电感上储存的“磁能”的公式为：(1/2)LI²   —— 磁能公式

这里，L为电感的感值，I为电感上的电流。《精通开关电源设计》书中，时变电流引起磁通量变化时，线圈表现出的“惯性”称为电感值L。感值越大，其上通过的电流大小就越难改变。

 至此，我们惊讶地发现，上述“动能公式”、“电能公式”和“磁能公式”具有相同的表达形式。这也从另一方面说明了，我们可以基于“时空尺度平移方法”用现实中“汽车运客”来类比直流开关转换器的工作过程。容值C和感值L可类比为质量m，电压U和电流I可类比为速度v。直流开关转换器电路中追求更加平稳的电压U和电流I，相当于“汽车运客”运动过程中追求平稳的速度v。

4 理解开关电源中的功率电感和储能电容

如前所述，“质量”是物体惯性大小的一种度量；质量越大的物体，其惯性就越大，其运动速度越难改变。

以大时空尺度下的“汽车运客”为例，汽车的质量m越大，其运动时的速度v也就越难改变。我们有这样的经验，在相同速度大小的情况下，小汽车刹车比较容易，大客车刹车比较困难（就是因为质量m更大，惯性也更大），刹车即是为了改变其原有的运动状态。

在小时空尺度下的直流开关转换器电路中，感值L是对电流I的惯性的一种度量；感值越大的电感元件，其电流惯性也就越大，改变其上流过的电流大小也就越困难。这就是我们后续章节在进行电感选型时提到的“实际选取的感值比理论计算值稍大即可，不宜过大，因为感值越大，对负载端的动态响应能力越差，或者说负载调整率越差”的原因。

同理，容值C是对电压U的惯性的一种度量；容值越大的电容元件，其电压惯性也就越大，改变其上电压大小也就越困难。另外，我们还通常把电容比喻成蓄水池，显然蓄水池越大，其中水量的多少改变起来也就越困难。

5 理解开关电源中的开关频率

以大时空尺度下的“汽车运客”为例，一定时间内只能运送一定量的乘客（在电气工程领域，单位时间内的能量正是功率），有两种方法：要么用大型客车，发车时间相对较长些，即运送频率较小，相当于直流开关转换器的开关频率较小；要么用小型客车，发车次数相对较多些，即运送频率较大，相当于直流开关转换器的开关频率较大。

如此可见，小时空尺度下的直流开关转换器工作在较高的开关频率下，目的正是为了减小每次运送能量包的大小，从而可以减小储存、运送能量包的元器件尺寸（可减小功率电感和储能电容的尺寸）。

如前所述，在汽车运客过程中，客车是临时储存和运送乘客的载体；而在直流开关转换器电路中，功率电感和储能电容，以及开关转换器本身，是临时储存和运送能量包的载体，所以较高的开关频率可以减小电感和电容元件，以及开关转换器的尺寸；即，开关频率与直流开关转换器电路中各元器件的尺寸是呈反比关系的。留意的读者可以发现，多数QFN或CSP封装4*4mm尺寸以下的直流开关转换器，其开关频率普遍都在1 MHz以上。

6 理解开关电源中的动态响应

如前所述，由动能公式，以及电能公式和磁能公式可知，运送乘客时，客车若想得到更加平稳的行驶速度v，道路平坦是必要条件。若行驶过程中遇到路面坑洼，且坑洼的尺寸较小，与汽车轮胎的尺寸相比可以忽略，则可以认为该坑洼对汽车行驶速度v没有影响。当坑洼的尺寸与汽车轮胎的尺寸可比时（比如二者相等，或者坑洼的尺寸大于汽车轮胎的尺寸），则会对汽车的行驶速度v造成影响，需要刹车以减小行驶速度v；这时就需要修复该路面的坑洼，以使路面平坦，从而使汽车的行驶速度更加平稳。假如坑洼尺寸比汽车大很多，会直接掉坑里，速度将变为零。

同理，在直流开关转换器电路中，肯定是想得到更加平稳的电压U和电流I（输入电压Vin变化时，要求输出电压Vout稳定，称为“电压调整率”；负载电流Iout变化时，要求输出电压Vout稳定，称为“负载调整率”），相当于对负载的动态响应更好，那么整个电路的工作频段平坦（即幅频响应曲线比较平坦）也是必要条件。

零点和极点（相当于实际路面上的坑洼）会导致频率响应曲线不平坦，改善的方法就是频率补偿。此处不再详解具体的补偿方法。

7 总结

本文介绍了时空尺度的概念，并以人们所处的大时空尺度中的“汽车运客”的现象，来类比小时空尺度的直流开关转换器电路进行能量转换，对硬件工程师们理解直流开关转换器电路的工作原理有较大的帮助。

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