AETSTEIN

谐波、频率、上升/下降时间和周期

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    假设某信号有一个特定的频率,并且其波形表示为

           V=sinx

其中x表示频率。

    如果另外一个信号能用V=sin2x)表示,那么它的频率是第一个信号的频率的2倍,而信号V=sin3x)的频率是第一个信号的频率的3倍。图1-6描述的是某一个信号和它的3次谐波(3次谐波的幅值小于基波的幅值)。

由此得出,用V=sinnx)描述的信号波形,它的频率是信号V=sinx)的频率的n倍。如果这些波形相互之间有关系【比如波形sinnx)是由sinx)产生的,或者它们都是由某一个相同的信号源所产生的】,那么这样的波形称为谐波。谐波的频率是基波频率的倍数。在这里,信号sinnx)称为基波信号sinx)的n次谐波。谐波是个很重要的概念。

 

    频率是指电流周期的波形在某个单位时间内(通常是1s)重复的次数。在图1-3中,虚线图形就比实线波形的频率要搞。如果图中横轴表示的是秒,那么实线波形的频率是1个周期每秒(或者1HZ),虚线波形的频率是3HZ。现在我们看到的电路板都工作在几百兆赫兹(几百万个周期每秒),有时甚至更高。这意味着交流电压或者电流在周期性地往复,或者变化方向,每秒要变化几百万次!

    人们普遍认为在告诉系统设计中需要考虑的关键问题是频率,其实这是误解。我们将在本书中学到,上升时间是最关键的因素。图1-8描述了两个波形,一个是正弦波,另一个是方波(方波是我们所期望的时钟波形)。这两个波形有相同的频率,但是他们的上升时间大不相同。

    上升时间一般定义为从波形的10%处上升到90%处所需要的时间(见图1-9)。也有的定义是规定从20%到80%。用完全相同的方式定义下降时间,即从波形的90%下降到10%处所需要的时间。如果沿着图1-9中脉冲信号的上升边叠加一个正弦波,那么可知此信号的上升时间大约是正弦波的一个周期的1/3

    一个信号周期(t)的时间长度是1/f,其中f是频率。所以频率为1MHZ100万个周期每秒)的正弦波的周期是百万分之一秒,即1us1000ns。这个正弦波的上升时间大约是周期的1/3,即大约是333ns

    读者或许会问,为什么采用幅值的10%到90%这个范围来定义上升时间,而不是0%到100%呢?为什么有的定义使用的是从副值的20%到80%这个范围呢?我可以给出这样一个也许不甚满意的答案:几乎所有的开关器件都遵从图1-9中的上升沿所描述的开关特性,但是在最初和最末的一端时间会有很大的不同。比如,有一种类型的器件能很快达到副值的100%,而另一种器件达到这个幅值后又会下滑,并且有时不能达到100%(我们把这种情况称为渐近地达到100%)。开关器件在它们变化的起始和结束阶段可能有很大不同,但是其变化的主体部分却是非常相似的。因此,我们使用10%到90%这个变化范围来描述上升时间,以便为了用于“精确观测技术”(20%到80%要比10%到90%短,从而显得更快),有些定义使用的是20%到80%这个范围。

    假设我们在某电路中需要一个变化很快的电压或者电流,比如需要电流在1ns之内从0mA变化到10mA。我们可以用“电流变化和时间变化之比”或者△I/t(其中△代表变化量)来表示。如果我们考虑△I/t的关系,并考虑当△t是一个特别小的时间间隔时,就可以在数学上用dI/dt来表示△I/tdI/dt是一个微分表达式,表示当时间变化无限小时,电流变化与时间变化之比。在高速电路中,dt可以等于信号的上升(或者下降)时间。在后面我们将看到,正是这个dI/dt引出了信号完整性的问题。

    在工业界,我们常常简单地使用上升时间来描述对一个电路的要求。读者应该知道下降时间是同样重要的。两者中快的一个更为重要,所有当看到“上升时间”时,要想到“上升时间和下降时间中哪一个更快”。