PID控制是目前工程上应用最广的一种控制方法，它的优点在于结构简单，且不依赖被控对象模型，控制所需的信息量也很少，因而非常易于工程实现，同时通过参数的调整也可获得较好的控制效果。

PID的三个参数——P（Proportional，比例）、I（Integration，积分）、D（Differentiation，微分）对时域响应的影响：

P——将误差信号放大或缩小，产生控制作用，以减小误差；

I——将误差不断累积，最终实现消除误差；

D——获取误差的微分信息，反映偏差的变化趋势（变化率），能在系统产生大的误差变化前产生控制作用，从而加快系统的响应，减小调节时间。

PID结构框图：

PID控制的是误差信号e(t) = r(t)-c(t)

PID控制律写成如下形式：

或

在计算机控制系统中采用的是数字PID，因为计算机控制实际上是采样控制，用一系列采样点kT表示连续时间t，用和式代表积分，用增量代替微分。数字PID有两种控制方式：位置式PID控制和增量式PID控制。

1. 位置式PID控制：

2. 增量式PID控制：

1）位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用的是误差的累加值；增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此，位置式PID控制的累积误差相对更大。

2）增量式PID的输出的是控制量增量，并无积分作用，因此，这种方法适用于执行机构带积分部件的对象。如步进电机；而位置式PID适用于执行机构不带积分环节的对象，如电液伺服阀。

3）增量式PID输出的是控制量增量，若计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

位置式PID控制算法可通过增量式控制推出：

增量式PID算法流程：

位置式PID算法流程：

改进的PID算法：

1. 积分分离的PID算法：

控制系统中当偏差较大（如大幅度升降给定值时），其偏差不能很快得到消除，积分项取值很大会导致较大的超调和长时间震荡。这时可采用积分分离的PID算法，其算法表达式如下：

——逻辑系数

A为预先设定的门限值。

积分分离的PID算法思想就是偏差较大时（绝对值大于A）积分环节不起作用，偏差较小时（绝对值小于等于A）才引入积分环节。

其算法流程：

2. 带死区的PID控制算法

在控制过程要求平衡的场合，可以采用带死区的PID控制。其实质是人为地引入一个非线性环节。

控制思想：在偏差信号小于或者等于某个规定值B的时候，不进行调节，只有当偏差大于B的时候才进行PID调节，即：

流程：

3. 遇限削弱积分PID控制算法

基本思想：当控制进入饱和区以后，便不再进行积分项的累加，只执行削弱积分项的运算。在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超出限制值，若u(k-1)>u_max，则只累加负偏差；若u(k-1)<u_min，则只累加正偏差。可避免控制量长时间停留在饱和区。

算法流程：

4. 不完全微分PID算法

分析微分项：

当e(k)为阶跃函数时，u_D（k）输出为

仅第一个周期有输出。

可见，微分项的特点：

1）微分项只在第一个周期起激励作用，对时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。

2) u_D的幅值K_D一般比较大，容易造成计算机数据溢出，且u_D过大、过快，对执行机构也会造成不利影响。

克服上述不利影响的方法之一是在PID算法中加一个惯性环节（低通滤波器）：

不完全微分PID算法的结构框图如下：

以A图为例：

离散化：

其中的比例和积分项的输出与普通PID算法一样，但u_D的输出不同。

离散化整理：

令

其中：

算法流程：

参考文献：

1. http://blog.ednchina.com/tengjingshu/228278/message.aspx

2. 新型PID控制及其应用，陶永华，北京：机械工业出版社，1998