聊一聊CORDIC原理与Lattice相关IP使用说明

发表于 2017/9/22 9:29:12 阅读（9229）

首先，先来科普一下，什么是CORDIC：

CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法即坐标旋转数字计算方法，是J.D.Volder1于1959年首次提出，主要用于三角函数、双曲线、指数、对数的计算。该算法通过基本的加和移位运算代替乘法运算，使得矢量的旋转和定向的计算不再需要三角函数、乘法、开方、反三角、指数等函数。

各大FPGA厂商都提供了相关的CORDIC的Soft IP（详见本文最后的，主要参考资料部分），其中，Lattice和Altera提供的IP在功能和使用上都比较类似，主要提供了如下四种功能：

Vector Rotation：主要用于极坐标到直角坐标的转换
Vector Translation：主要用于直角坐标到极坐标的转换
Sin & Cos：主要用于计算正弦和余弦
Arctan：主要用用于计算反正切函数

Xilinx提供的IP在此基础上，还额外的支持了双曲函数和平方根函数的计算。不过本文将主要介绍的是Lattice公司提供的IP，顺带提及一下，Lattice的IP与Altera和Xilinx的区别，如果想了解双曲函数等相关内容的，大家可以自行阅读本文最后提供的Xilinx的官方参考文档。

在详细地介绍IP之前，首先来简单地聊一聊CORDIC算法的基本原理。

一、CORDIC算法的基本原理

CORDIC算法最初设计用于使用硬件逻辑解决向量旋转计算的问题。其基本思想是使用迭代的方法，将原本的浮点乘法和三角计算转换为简单的减法、加法、移位和查表等操作，从而大大地提高计算效率。随着FPGA技术的发展，CORDIC算法被越来越多地被应用于FPGA上，来解决一些图像处理，数值计算等领域的问题。

举一个栗子，如需要计算点(x,y)以原点为中心，旋转theta度，之后得到的(x',y')。首先需要将坐标表示为三角函数的形式：

CORDIC的思想是，将旋转theta度，拆分为多个步骤，依次迭代进行。其中，某一个步骤的计算等式如下：

这里的theta i的取值是有讲究的，需要满足如下等式：

上式中，i为正整数，i的最大值就是迭代的次数。显然i的最大值越大，计算得到的结果将越精确。但是在实际的情况下，i不可能取无穷大的，一般取16左右，就能得到较为精确的值了（取16时，大约可以精确到小数点后3-4位，Lattice的IP最高可以取值为32）。

此时，显然有：

将cos theta表示为Ki，则有：

需要注意的是，关于K的值，Lattice与Xilinx并未明确指出，而Altera则取的是一个定值（常量）。个人觉得应该处理方法是相似的，具体可以看：

http://blog.chinaaet.com/justlxy/p/5100052282

实际上，无论是哪一家都可以通过IP配置时的scale factor compensation选项进行自动消除K值的影响。

上面的介绍可能不太直观，下面再来看一个网友提供的更为直观的栗子，以加深理解：

即，如果需要计算cos45°或者sin45°，则需要进行N次迭代，每次theta的取值如图中黄色部分所示。

二、Lattice的CORDIC IP使用说明

下面来聊一聊Lattice的CORDIC的IP的四个模式的基本使用方法和注意事项。首先看一下，CORDIC的结构框图：

下面依次介绍一下各个模块的作用：

In Register：这个没什么好说的；
Pre-Processor：默认的CORDIC只能处理输入角度范围为（-π/2，π/2）之间的旋转或者三角运算。如果用户需要计算超过这个范围的角度，则需要使能这个模块（在IP配置界面有一个复选框，默认选中）。显然，如果选中该模块则意味着需要更多的资源……
CORDIC Arithmetic Unit：算法核心模块。有两种配置方式，分别是parallel (with single-cycle data throughput) and word-serial (with multiple-cycle throughput)。其中，并行配置模式使用了流水线结构，适合与批量处理数据；而Word-serial则使用了较少的资源。
Arctan ROM：用于存放tan^-1（2^-i）值的ROM。
Controller：控制器，用于控制迭代次数，ROM寻址，产生rfi信号（ready for input）和outvalid（输出有效信号）。
Post-Processor：可以通过IP的配置界面，使能或者禁止使用该模块。对于Lattice的IP，可选LUT Based或者DSP Based的Compensation方式。该模块主要用于去除迭代过程中所带来的向量（x，y）模（Magnitude）的增益，对于不需要使用向量模的场合，可以直接禁止该模块。
Rounding：该模块提供了四种进位取整的模式，详见下图：